
Трудовой договор в письменной форме не заключался, был только приказ о временном назначении.

Здравствуйте, Алексей Викторович! Если срочный трудовой договор заключён на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым сохраняется место работы, то по выходу основного работника, трудовой договор с временным работником прекращается ( ст. 79 Трудового кодекса РФ).
При этом не имеет значения,форма договора, т.к. в соответствии со ст. 67 ТК РФ, трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
Если работодатель заинтересован в том, чтобы Вы остались работать, он может предложить Вам другую должность.Удачи Вам, адвокат Иванова Е.Н.