Могу ли я управлять автомобилем, если был лишен прав и не оплатил штраф, будучи гражданином Приднестровья, и как это можно проверить?

По штрафу срок давности уже истек.

Статья 32.9 КПМР об АП Давность исполнения постановления о назначении административного наказания

1. Постановление о назначении административного наказания не подлежит исполнению, в случае если это постановление не было приведено в исполнение в течение 1 (одного) года со дня его вступления в законную силу.

2. Течение срока давности, предусмотренного пунктом 1 настоящей статьи, прерывается, в случае если лицо, привлеченное к административной ответственности, уклоняется от исполнения постановления о назначении административного наказания. Исчисление срока давности в этом случае возобновляется со дня обнаружения указанного лица либо его вещей, доходов, на которые в соответствии с постановлением о назначении административного наказания может быть обращено административное взыскание.

3. В случае отсрочки или приостановления исполнения постановления о назначении административного наказания в соответствии со статьями 32.5, 32.6 настоящего Кодекса течение срока давности приостанавливается до истечения срока отсрочки или срока приостановления.

4. В случае рассрочки исполнения постановления о назначении административного наказания течение срока давности продлевается на срок рассрочки.

А вот срок течения специального права у вас так и не начался.

Статья 33.7 КПМР об АП Исчисление срока лишения специального права

1. Течение срока лишения специального права начинается со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права.

2. В течение 3 (трех) рабочих дней со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права лицо, лишенное специального права, должно сдать документы, предусмотренные пунктами 1, 2 статьи 33.6 настоящего Кодекса, в орган, исполняющий этот вид административного наказания (в случае если документы, указанные в пункте 1 статьи 33.6 настоящего Кодекса, ранее не были изъяты в соответствии с пунктом 3 статьи 28.10 настоящего Кодекса), а в случае утраты указанных документов – заявить об этом в указанный орган в тот же срок.

3. В случае уклонения лица, лишенного специального права, от сдачи соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов срок лишения специального права прерывается. Течение срока лишения специального права начинается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов.

4. Течение срока лишения специального права в случае назначения лицу, лишенному специального права, административного наказания в виде лишения того же специального права начинается со дня, следующего за днем окончания срока административного наказания, примененного ранее.

Так что по закону ездить вы не можете.