На сколько законна кредит карта без договора, и при том банк продал другому банку, а другой продал коллекторам?

Вполне законны действия. В соответствии с пунктом 2 статьи 434 Гражданского кодекса Российской Федерации договор в письменной форме может быть заключен не только путем составления одного документа, подписанного сторонами, но также и, в частности, путем обмена документами посредством почтовой, телеграфной, телетайпной, телефонной, электронной или иной связи, позволяющей достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.

Из буквального толкования указанных правовых норм следует, что подпись документа не является обязательным реквизитом для оферты. Иными словами, проект договора может признаваться офертой даже при отсутствии подписи лица, предлагающего заключить договор (важно лишь убедится, что он исходит от конкретного лица). Акцептом в данном случае будет являться подписание проекта и возвращение его оференту. Однако, если к проекту договора имеются замечания, то составление протокола разногласий и направление его контрагенту — будет являться новой офертой о заключении договора на новых условиях.

Следует помнить, что в случае возникновения спора при таком дистанционном способе заключения договора заинтересованная сторона должна представить суду доказательства, подтверждающие получение проекта договора именно от оферента. В противном случае договор может быть признан судом незаключенным и не влекущим правовых последствий для сторон.