Муж сидит при разводе можно поменять детям фамилию?

В судюеном порядке при наличии определенных оснований.

Статья 69.Семейного Кодекса РФ. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Обратитесь вначале в отдел опеки и к приставам по его задолженности справку возьмите. Есть у Вас основания. Но, заручитесь поддержкой опеки. Все документально, чтобы было: справки о задолженности, о том, что не занимался воспитанием: свидетели расскажут, родственники .