Штраф за нарушение правил дорожного движения без наличия автотранспортного средства - как такое возможно?

Можете обжаловать постановление.

И на моральный вред подать.КоАП РФ, Статья 30.1. Право на обжалование постановления по делу об административном правонарушении

1. Постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано лицами, указанными в статьях 25.1 - 25.5.1 настоящего Кодекса:

(в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 294-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) вынесенное судьей - в вышестоящий суд;

2) вынесенное коллегиальным органом - в районный суд по месту нахождения коллегиального органа;

(в ред. Федеральных законов от 02.10.2007 N 225-ФЗ, от 18.07.2011 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) вынесенное должностным лицом - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

3.1) вынесенное должностным лицом, указанным в части 2 статьи 23.79, части 2 статьи 23.79.1 или части 2 статьи 23.79.2 настоящего Кодекса, - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, в уполномоченный соответствующим нормативным правовым актом Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации или соглашением о передаче осуществления части полномочий федеральный орган исполнительной власти либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

(п. 3.1 введен Федеральным законом от 13.07.2015 N 233-ФЗ)

4) вынесенное иным органом, созданным в соответствии с законом субъекта Российской Федерации, - в районный суд по месту рассмотрения дела.

1.1. Постановление по делу об административном правонарушении, вынесенное судьей, может быть также обжаловано в вышестоящий суд должностным лицом, уполномоченным в соответствии со статьей 28.3 настоящего Кодекса составлять протокол об административном правонарушении.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 23.07.2010 N 171-ФЗ, в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 242-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В случае, если жалоба на постановление по делу об административном правонарушении поступила в суд и в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, жалобу рассматривает суд.

По результатам рассмотрения жалобы выносится решение.

3. Постановление по делу об административном правонарушении, связанном с осуществлением предпринимательской или иной экономической деятельности юридическим лицом или лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, обжалуется в арбитражный суд в соответствии с арбитражным процессуальным законодательством.

(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении обжалуется в соответствии с правилами, установленными настоящей главой.