Возможно ли подать в суд по месту жительства на фирму в другом городе и требовать возмещение материального и морального ущерба, учитывая наличие грудного ребенка?

Всё зависит от предмета спора.

Вот, что указано в законе:

Ст. 29 ГПК РФ,

Подсудность по выбору истца

К рубрикамК оглавлениюК главе 3

1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.

2. Иск к организации, вытекающий из деятельности ее филиала или представительства, может быть предъявлен также в суд по месту нахождения ее филиала или представительства.

3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

4. Иски о расторжении брака могут предъявляться также в суд по месту жительства истца в случаях, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным.

5. Иски о возмещении вреда, причиненного увечьем, иным повреждением здоровья или в результате смерти кормильца, могут предъявляться истцом также в суд по месту его жительства или месту причинения вреда.

6. Иски о восстановлении трудовых, пенсионных и жилищных прав, возврате имущества или его стоимости, связанные с возмещением убытков, причиненных гражданину незаконным осуждением, незаконным привлечением к уголовной ответственности, незаконным применением в качестве меры пресечения заключения под стражу, подписки о невыезде либо незаконным наложением административного наказания в виде ареста, могут предъявляться также в суд по месту жительства истца.

6.1. Иски о защите прав субъекта персональных данных, в том числе о возмещении убытков и (или) компенсации морального вреда, могут предъявляться также в суд по месту жительства истца.

(часть 6.1 введена Федеральным законом от 07.05.2013 N 99-ФЗ)

6.2. Иски о прекращении выдачи оператором поисковой системы ссылок, позволяющих получить доступ к информации в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", могут предъявляться также в суд по месту жительства истца.

(часть 6.2 введена Федеральным законом от 13.07.2015 N 264-ФЗ)

7. Иски о защите прав потребителей могут быть предъявлены также в суд по месту жительства или месту пребывания истца либо по месту заключения или месту исполнения договора.

8. Иски о возмещении убытков, причиненных столкновением судов, взыскании заработной платы и других сумм, причитающихся членам экипажа судна за работу на борту судна, расходов на репатриацию и взносов на социальное страхование, взыскании вознаграждения за оказание помощи и спасание на море могут предъявляться также в суд по месту нахождения судна ответчика или порта приписки судна.

(часть 8 в ред. Федерального закона от 06.02.2012 N 4-ФЗ)

9. Иски, вытекающие из договоров, в которых указано место их исполнения, могут быть предъявлены также в суд по месту исполнения такого договора.

10. Выбор между несколькими судами, которым согласно настоящей статье подсудно дело, принадлежит истцу.