Но, так получилось, что мы разводимся имею ли я право претендовать на эту квартиру?

К сожалению, ни у Вас, ни у Вашего мужа, нет права собственности на эту квартиру: как Вы сами сказали, "подарили" Вам квартиру только на словах. Но поскольку Вы оба в этой квартире зарегистрированы постоянно, Вы вправе проживать в этой квартире. Хотя, на мой взгляд, в сложившейся ситуации не составит большого труда в судебном порядке выселить и выписать Вас из этой квартиры.

К сожалению, договор дарения недвижимости должен быть совершен в письменной форме и зарегистрирован - инчае он ничтожен, это же относится к обещанию дарения. Получается квартира принадлежит бабушке. А вы только имеете право пользования квартирой и проживания в ней.

Статья 572 ГК РФ. Договор дарения

2. Обещание безвозмездно передать кому-либо вещь или имущественное право либо освободить кого-либо от имущественной обязанности (обещание дарения) признается договором дарения и связывает обещавшего, если обещание сделано в надлежащей форме (пункт 2 статьи 574) и содержит ясно выраженное намерение совершить в будущем безвозмездную передачу вещи или права конкретному лицу либо освободить его от имущественной обязанности.

Обещание подарить все свое имущество или часть всего своего имущества без указания на конкретный предмет дарения в виде вещи, права или освобождения от обязанности ничтожно.

Статья 574. Форма договора дарения

2. Договор дарения движимого имущества должен быть совершен в письменной форме в случаях, когда:

дарителем является юридическое лицо и стоимость дара превышает пять установленных законом минимальных размеров оплаты труда;

договор содержит обещание дарения в будущем.

В случаях, предусмотренных в настоящем пункте, договор дарения, совершенный устно, ничтожен.

3. Договор дарения недвижимого имущества подлежит государственной регистрации.