Проблема с автомобилем после выкупа - отсутствие оплаты, потеря машины и сложности с обращением в суд

Через суд адрес узнать.

Можете заявить об угоне. Формально основания есть, если машину отказываются возвратить по истечении аренды. Только имейте ввиду, можете "попасть" на расходы по оплате штрафстоянки по месту нахождения авто.

Кто вам сказал, что суд будет через пол года, или даже позже? За пол года можно две инстанции пройти - первую и апелляционную, при том, что с момента подачи апелляционной жалобы и до дня рассмотрения дела в апелляции проходит в среднем 2-3 месяца. Наиболее вероятный общий срок рассмотрения дела в суде первой инстанции (начиная от дня подачи иска и до дня вынесения решения) - 2,5-3 месяца. Это первое.

Второе. Как понимать, что нет точного адреса ответчика? В договоре аренды не указали его адрес, или не знаете, по какому адресу он проживает в настоящий момент? В любом случае, если известен хотя бы какой-то адрес, иск подаётся в суд по этому адресу (по последнему известному месту жительства), суд делает запрос в адресное бюро и уже исходя из сведений о регистрации ответчика в настоящий момент решается вопрос с территориальностью.

В ГИБДД и прочие органы больше не ходите, не теряйте время на нецелесообразные действия. Состава угона нет - угон предполагает неправомерное завладение, а в вашем случае "завладение" (т.е. поступление автомобиля во владение арендатора) правомерное, на основании гражданско-правовой сделки, а факт невыплат по договору с совокупности с невозвратом автомобиля состава угона не образует. Обращайтесь в суд, расторгайте договор и требуйте возвратить автомобиль, долг за аренду. Если автомобиль возвратить невозможно - то требуйте его рыночную стоимость.