Как оформить наследство квартиры при отсутствии официального брака и при наличии других наследников?

Никак. Наследники - сыновья отчима. Прочее доказать практически невозможно

А Ваша мать может доказать,что приобретала квартиру на свои личные денежные средства?

Завещания, я так полагаю нет, вступает в действие наследование по закону.

Требуется доказать, что квартира приобретена матерью, наследодатель не вкладывал в неё средств, очень сложно, но все возможно

Необходимо обратиться в суд с иском о признании права собственности на квартиру, для этого надлежит собрать доказательства приобретения квартмры за Ваш счет

Как вариант, обратиться от имени старушки в суд с требованием о признании договора купли-продажи - договором ренты и требовать его расторжения в виду не выполнения условий по договору ренты, с последующей передачей старушкой квартиры вам.

Второй вариант, при наличии письменных доказательств передачи денежных средств вашей мамой, например расписка старушки о получении денежных средств в счет приобретения квартиры от вашей мамы, требовать взыскания неосновательного обогащения с наследников.

В зависимости от обстоятельств дела, возможно рассмотреть и иные варианты.

Сформулирую точнее надеясь что ошибся в вопросе! Мать начала жить с 60 летним мужчиной, на тот момент у него уже была бывшая семья, он с ними не жил уже много лет. Мать покупает квартиру и оформляет на него, он умирает, что сделать что бы оставить кварти ру за собой. Отказ или что то в этом роде? Там прогсто старушка продовала с условием что подождут в этой квартире

, когда появятся места в доме для престорелых. Выводы........