Могут ли взять на работу суд. приставом, если имеется отказ в Вуд по истечении срока давности?

Нет.

Федеральный закон от 27.07.2004 №79-ФЗ "О государственной гражданской службе"

Статья 16. Ограничения, связанные с гражданской службой

1. Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находиться на гражданской службе в случае:

1) признания его недееспособным или ограниченно дееспособным решением суда, вступившим в законную силу;

2) осуждения его к наказанию, исключающему возможность исполнения должностных обязанностей по должности государственной службы (гражданской службы), по приговору суда, вступившему в законную силу, а также в случае наличия не снятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости;

3) отказа от прохождения процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную охраняемую федеральным законом тайну, если исполнение должностных обязанностей по должности гражданской службы, на замещение которой претендует гражданин, или по замещаемой гражданским служащим должности гражданской службы связано с использованием таких сведений;

4) наличия заболевания, препятствующего поступлению на гражданскую службу или ее прохождению и подтвержденного заключением медицинской организации. Порядок прохождения диспансеризации, перечень таких заболеваний и форма заключения медицинской организации устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;

5) близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители, дети супругов и супруги детей) с гражданским служащим, если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому;

(в ред. Федерального закона от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

6) выхода из гражданства Российской Федерации или приобретения гражданства другого государства;

7) наличия гражданства другого государства (других государств), если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;

8) представления подложных документов или заведомо ложных сведений при поступлении на гражданскую службу;

9) непредставления установленных настоящим Федеральным законом сведений или представления заведомо ложных сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера при поступлении на гражданскую службу;

10) утраты представителем нанимателя доверия к гражданскому служащему в случаях несоблюдения ограничений и запретов, требований о предотвращении или об урегулировании конфликта интересов и неисполнения обязанностей, установленных в целях противодействия коррупции настоящим Федеральным законом, Федеральным законом от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ "О противодействии коррупции" и другими федеральными законами;

11) признания его не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований, в соответствии с заключением призывной комиссии (за исключением граждан, прошедших военную службу по контракту);

12) непредставления сведений, предусмотренных статьей 20.2 настоящего Федерального закона.