Мне лично таксист должен фирма его или страховая?

Максим, в соответствии со ст. 1079 Гражданского кодекса РФ юридические лица и граждане, деятельность которых связана с повышенной опасностью для окружающих ( автомобиль является источником повышенной опасности), обязаны возместить вред, причиненный источником повышенной опасности, если не докажут, что вред возник вследствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего.

При этом обязанность возмещения вреда возлагается на юридическое лицо или гражданина, которые владеют источником повышенной опасности на праве собственности, праве хозяйственного ведения или праве оперативного управления либо на ином законном основании (на праве аренды, по доверенности на право управления транспортным средством, в силу распоряжения соответствующего органа о передаче ему источника повышенной опасности и т.п.).

Если ДТП произошло во время исполнения таксистом своих служебных обязанностей, то иск необходимо в порядке ст. 1068 Гражданского кодекса РФ предъявлять к организации, во владении которой находится автомобиль, поскольку юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей. Если выяснится, что таксист просто "бомбил" по собственной инициативе не в графике - то иск к нему, поскольку, вероятно, машина застрахована организацией, которая в этом случае ответственность за действие таксиста не несет.