Каким образом моя дочь может получить доступ к счетам, открытым отцом в двух банках?

Правильно Вам говорят

Вероника, да, ей надо обращаться к нотариусу по месту жительства отца и вступать в наследство. И не тянуть. В течение 6 месяцев после исполнения ей 18 лет.

Права на денежные средства, в отношении которых в банке совершено завещательное распоряжение, входят в состав наследства и наследуются на общих основаниях в соответствии с правилами ГК РФ (п. 3 ст. 1128 ГК РФ). Имеет значение дата составления завещательного распоряжения. Если оно подписано до 01.03.02 г., то для снятия вклада наследниками не требуется свидетельство от нотариуса (статья 8 Федеральный закон от 26.11.2001 N 147-ФЗ "О введении в действие части третьей Гражданского кодекса Российской Федерации").

Выплата денежных средств со счетов умерших завещателей, которые оформили завещательное распоряжение после 1 марта 2002 г., производится в зависимости от конкретного случая на основании следующих документов:

а) свидетельство о праве на наследство по завещанию или закону, выданное нотариусом или консульским должностным лицом Российской Федерации;

б) постановление нотариуса о возмещении расходов, вызванных смертью наследодателя, в соответствии со статьей 1174 Гражданского кодекса Российской Федерации;

в) нотариально удостоверенное соглашение о разделе наследственного имущества в соответствии со статьей 1165 Гражданского кодекса Российской Федерации;

г) свидетельство, выданное нотариусом исполнителю завещания в соответствии со статьей 1135 Гражданского кодекса Российской Федерации;

д) свидетельство о праве собственности на долю в имуществе, находившемся в совместной собственности супругов, выданное нотариусом или консульским должностным лицом Российской Федерации в соответствии со статьей 1150 Гражданского кодекса Российской Федерации;

е) копия решения суда с отметкой о вступлении его в законную силу или исполнительного листа в случае рассмотрения дела в судебном порядке (Постановление Правительства РФ от 27.05.2002 N 351 "Об утверждении Правил совершения завещательных распоряжений правами на денежные средства в банках").