Передача моего кредитного дела МФК БЫСТРОДЕНЬГИ в ДИ ДЖИ РУСС ФИНАНС - законно ли это и нарушает ли закон о банковской тайне?

Может.

Смотрите в договоре кредитования.

ГК РФ Статья 388. Условия уступки требования

1. Уступка требования кредитором (цедентом) другому лицу (цессионарию) допускается, если она не противоречит закону.

2. Не допускается без согласия должника уступка требования по обязательству, в котором личность кредитора имеет существенное значение для должника.

3. Соглашение между должником и кредитором об ограничении или о запрете уступки требования по денежному обязательству не лишает силы такую уступку и не может служить основанием для расторжения договора, из которого возникло это требование, но кредитор (цедент) не освобождается от ответственности перед должником за данное нарушение соглашения.

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Право на получение неденежного исполнения может быть уступлено без согласия должника, если уступка не делает исполнение его обязательства значительно более обременительным для него.

Соглашением между должником и цедентом может быть запрещена или ограничена уступка права на получение неденежного исполнения.

5. Солидарный кредитор вправе уступить требование третьему лицу с согласия других кредиторов, если иное не предусмотрено соглашением между ними.