Как восстановиться на службу после лишения прав и увольнения по несоблюдению контракта?

Андрей, закон не запрещает вам повторно устроиться на контрактную службу.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"

ст.34 п.5 Контракт о прохождении военной службы не может быть заключен с гражданами, в отношении которых вынесен обвинительный приговор и которым назначено наказание, в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд, гражданами, имеющими неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления, отбывавшими наказание в виде лишения свободы. Контракт не может быть заключен с гражданами, лишенными на определенный срок вступившим в законную силу решением суда права занимать воинские должности, в течение указанного срока.

Но с другой стороны, в той же статье приведены основания по которым кандидату могут отказать:

Основаниями для отказа кандидату, поступающему на военную службу по контракту, в заключении с ним соответствующего контракта являются:

отсутствие в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах вакантных воинских должностей согласно профилю подготовки кандидата или полученной им военно-учетной специальности;

решение аттестационной комиссии воинской части, утвержденное командиром (начальником) воинской части, о заключении контракта о прохождении военной службы с другим кандидатом по итогам конкурсного отбора;

решение комиссии военного комиссариата или аттестационной комиссии воинской части о несоответствии кандидата, поступающего на военную службу по контракту, требованиям, установленным настоящим Федеральным законом.

Учитывая что в армии проходит сокращение, т.е. своих "девать" некуда командование ссылаясь на закон может вам отказать в приеме на контрактную службу(например по решению аттестационной комиссии).