Как поменять фамилию, если я прописана в Туле, но несколько лет живу в С-Пб? И что для этого будет нужно?

Нужно обратиться в паспортный стол.

Да, можно сменить паспорт в связи со сменой фамилии не по месту вашей прописки, на основании п. 17 Приказа ФМС России от 30.11.2012 N 391 (ред. от 02.02.2015) "Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации".

При этом согласно п. 21 того же Приказа, паспорта выдаются гражданам в 2-месячный срок со дня приема подразделениями всех необходимых документов (или заявления о выдаче (замене) паспорта и личной фотографии в форме электронных документов) в случае оформления паспорта не по месту жительства.