Может ли биржа труда предложить работу не соответствующую моему образованию?

Нет не имеют предлагать.

Статья 4. Подходящая и неподходящая работа

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Максимальная удаленность подходящей работы от места жительства безработного определяется органами службы занятости с учетом развития сети общественного транспорта в данной местности.

(в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Оплачиваемая работа, включая работу временного характера и общественные работы, требующая или не требующая (с учетом возрастных и иных особенностей граждан) предварительной подготовки, отвечающая требованиям трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права (далее - трудовое законодательство), считается подходящей для граждан:

(в ред. Федеральных законов от 17.07.1999 N 175-ФЗ, от 10.01.2003 N 8-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

впервые ищущих работу (ранее не работавших) и при этом не имеющих квалификации; уволенных более одного раза в течение одного года, предшествовавшего началу безработицы, за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации; прекративших индивидуальную предпринимательскую деятельность, вышедших из членов крестьянского (фермерского) хозяйства в установленном законодательством Российской Федерации порядке; стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва, а также направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия;

(в ред. Федеральных законов от 10.01.2003 N 8-ФЗ, от 27.12.2009 N 367-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

отказавшихся пройти профессиональное обучение или получить дополнительное профессиональное образование после окончания первого периода выплаты пособия по безработице;

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

состоящих на учете в органах службы занятости более 18 месяцев, а также более трех лет не работавших;

обратившихся в органы службы занятости после окончания сезонных работ.

4. Подходящей не может считаться работа, если:

она связана с переменой места жительства без согласия гражданина;

условия труда не соответствуют правилам и нормам по охране труда;

предлагаемый заработок ниже среднего заработка гражданина, исчисленного за последние три месяца по последнему месту работы. Данное положение не распространяется на граждан, среднемесячный заработок которых превышал величину прожиточного минимума трудоспособного населения (далее - прожиточный минимум), исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. В этом случае подходящей не может считаться работа, если предлагаемый заработок ниже величины прожиточного минимума, исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке.

(в ред. Федерального закона от 17.07.1999 N 175-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)