Имеет ли право гражданин Украины (с временной регистрацией в Москве) работать в организации торговым агентом без оформления?

Вы, в принципе, можете работать без оформления на свой страх и риск, надеясь только на честное слово от работодателя, но выполнение работ не оформленная соответствуюшим договором нарушает законодательство.

Статья 5.27. Нарушение законодательства о труде и об охране труда

1. Нарушение законодательства о труде и об охране труда -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от одной тысячи до пяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток.

2. Нарушение законодательства о труде и об охране труда должностным лицом, ранее подвергнутым административному наказанию за аналогичное административное правонарушение, -

влечет дисквалификацию на срок от одного года до трех лет

То, что Вы являетесь иностранным гражданином намного усугубляет ситуацию и ответственность для Вашего работодателя и проблемы будут не только с налоговыми органами. Для получения более подробной информации обратитесь к юристу в порядке очной консультации.