Может ли работодатель отказать в начислении пособия при рождении ребенка из-за отсутствия документов?

да, вам все правильно сказали

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 09.03.2016) "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"

КонсультантПлюс: примечание.

Положения статей 12 - 15 настоящего Федерального закона применяются к отношениям, связанным с обеспечением граждан пособиями по временной нетрудоспособности в связи с несчастным случаем на производстве или профессиональным заболеванием, в части, не противоречащей Федеральному закону от 24.07.1998 N 125-ФЗ.

Статья 12. Сроки обращения за пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячным пособием по уходу за ребенком

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Пособие по временной нетрудоспособности назначается, если обращение за ним последовало не позднее шести месяцев со дня восстановления трудоспособности (установления инвалидности), а также окончания периода освобождения от работы в случаях ухода за больным членом семьи, карантина, протезирования и долечивания.

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Пособие по беременности и родам назначается, если обращение за ним последовало не позднее шести месяцев со дня окончания отпуска по беременности и родам.

2.1. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком назначается, если обращение за ним последовало не позднее шести месяцев со дня достижения ребенком возраста полутора лет.

(часть вторая.1 введена Федеральным законом от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

3. При обращении за пособием по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячным пособием по уходу за ребенком по истечении шестимесячного срока решение о назначении пособия принимается территориальным органом страховщика при наличии уважительных причин пропуска срока обращения за пособием. Перечень уважительных причин пропуска срока обращения за пособием определяется федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере социального страхования.

(в ред. Федерального закона от 24.07.2009 N 213-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)