В чем разница между этими инстанциями?

Уважаемая Ирина! Апелляционная инстанция рассматривает жалобы на решения суда первой инстанции, не вступившие в законную силу, а кассационная инстанция - на решения суда первой инстанции, вступившее в законную силу, и на решения апелляционной инстанции (статьи 257 и 273 Арбитражного кодекса РФ). В соответствии со статьёй 117 АК РФ Вы должны одновременно с апелляционной жалобой подать ходатайство о восстановлении пропущенного срока с указанием причин. Если суд признает их уважительными, то срок подачи апелляционной жалобы Вам восстановят, если нет - то откажет. Соответствующее определение Вами может быть обжаловано.

Вам предпочтительней обжаловать решение суда первой инстанции в апелляционном порядке, так как суд апелляционной инстанции рассматривает дела при имеющихся доказательствах и есть возможность представить новые, но только если Вы докажете, что ранее представить Вы не имели возможности. То есть, суд рассматривает дело практически по-существу. А суд кассационной инстанции рассматривает дело с точки зрения законности и обоснованности принятых решений, правильности применения норм как материального, так и процессуального права. И у Вас не будет возможности предъявить новые доказательства.