Возможно ли отправить военнослужащего в командировку в Питер за свой счет, учитывая наличие семьи и двух несовершеннолетних детей?

Такой возможности в законе не предусмотрено, да и в целом - военнослужащим запрещено заниматься любой фин деятельностью, приносящей доход, кроме творчества, науки и учебы. А по факту командировки оплачивает МО, МВД и т.п.:

По тексту можете посмотреть:

Военнослужащим, которые отправляются в служебные командировки, производятся положенные выплаты на понесенные траты в порядке и суммах, которые устанавливаются Правительством РФ.

Помимо этого, МО РФ издало ведомственные нормы, регулирующие порядок планирования командировок по службе, затрат на таковые, плюс компенсацию за них.

Служебная командировка - направление военного (либо служащего из гражданского персонала) по указу командира (начальника) части на определенное время в другую местность в целях выполнения персонального поручения вне места постоянной дислокации либо временного расквартирования военной части, в которой военный несет постоянную службу.

Не являются командировками поездки военных:

- убывших в составе военной части;

- на момент убытия, являющихся студентами или курсантами;

- в случае убытия по личным делам без вызова начальства;

- при убытиях, связанных со сдачей экзаменов на обучение либо учебой в заочных аккредитованных образовательных организациях профессионального образования, либо на заочной адъюнктуре;

- в случае выезда на учебные сборы в целях подготовки военных к вступительным экзаменам в высшие профильные образовательные организации;

- временно направленных в предусмотренном порядке в военные части, находящиеся в иных населенных пунктах, либо зачисленных в распоряжение отдельных командиров в иные районы;

- направленных в числе военных частей для выполнения задач по учебно-боевой готовности в специальные центры;