Мне работодатель не подписывает заявление "По семейным обстоятельствам" правомерно ли это.

Если этого не предусмотрено в коллективном договоре, то правомерно.

А что это за заявление такое? Вы просите предоставить Вам отпуск или что-то иное?

Если это связано с отпуском, это усмотрение работодателя

Заявление на увольнение,или на отгул? Правомерно,если отгул,время предоставления отгула по согласованию с работодателем.

Работодатель обязан предоставить:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

ч. 2 ст. 128 ТК РФ