Как изменить цель визита жены при возникновении ситуации, когда она не будет работать, а будет сидеть дома, с ребенком в Москве?

Согласно ст.13.3 фз о «Правовом положении иностранных граждан в РФ»

2. Для получения патента иностранный гражданин в течение тридцати календарных дней со дня въезда в Российскую Федерацию представляет лично или через уполномоченную субъектом Российской Федерации организацию, указанную в пункте 9 статьи 13 настоящего Федерального закона, в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции:

3) миграционную карту с указанием работы как цели визита в Российскую Федерацию и с отметкой пограничного органа федеральной службы безопасности о въезде данного иностранного гражданина в Российскую Федерацию или с отметкой территориального органа федерального органа исполнительной власти в сфере миграции о выдаче данному иностранному гражданину указанной миграционной карты. В случае непредставления указанного документа территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции проверяет на основании имеющихся в таком органе сведений данные об иностранном гражданине, содержащиеся в миграционной карте;

Таким образом, Вам придется поменять цель визита, выехав из страны.