Как взыскать стоимость разбитой машины с племянника, отказывающегося платить?

В суд обратитесь с исковым заявлением.

И приложите все имеющиеся доказательства.

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

Позиции высших судов по ст. 1064 ГК РФ >>>

КонсультантПлюс: примечание.

О признании не соответствующим Конституции РФ пункта 1 статьи 1064 и взаимосвязанных с ним положений пункта 2 статьи 1064 данного документа и пункта "а" части второй статьи 166 УК РФ по смыслу, придаваемому правоприменительной практикой, см. Постановление Конституционного Суда РФ от 07.04.2015 N 7-П.

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

(в ред. Федерального закона от 28.11.2011 N 337-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

О признании не соответствующим Конституции РФ пункта 2 статьи 1064 и взаимосвязанных с ним положений пункта 1 статьи 1064 данного документа и пункта "а" части второй статьи 166 УК РФ по смыслу, придаваемому правоприменительной практикой, см. Постановление Конституционного Суда РФ от 07.04.2015 N 7-П.

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных законом.

В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.

Если машина в кредите, то может быть она застрахована по договору КАСКО. Если так, то ваша позиция такова: племянник управлял на законном основании и обратиться в страховую за выплатой страхового возмещения.

Если полиса нет, то взыскивайте через суд с племянника.