Ответственность за установку и контроль работы электросчетчика в частном доме - кто несет и как это должно быть организовано?

Смотрите в договоре энергоснабжения.

ГК РФ Статья 539. Договор энергоснабжения

1. По договору энергоснабжения энергоснабжающая организация обязуется подавать абоненту (потребителю) через присоединенную сеть энергию, а абонент обязуется оплачивать принятую энергию, а также соблюдать предусмотренный договором режим ее потребления, обеспечивать безопасность эксплуатации находящихся в его ведении энергетических сетей и исправность используемых им приборов и оборудования, связанных с потреблением энергии.

2. Договор энергоснабжения заключается с абонентом при наличии у него отвечающего установленным техническим требованиям энергопринимающего устройства, присоединенного к сетям энергоснабжающей организации, и другого необходимого оборудования, а также при обеспечении учета потребления энергии.

3. К отношениям по договору энергоснабжения, не урегулированным настоящим Кодексом, применяются законы и иные правовые акты об энергоснабжении, а также обязательные правила, принятые в соответствии с ними.

4. К отношениям по договору снабжения электрической энергией правила настоящего параграфа применяются, если законом или иными правовыми актами не установлено иное.

(п. 4 введен Федеральным законом от 26.03.2003 N 37-ФЗ)