Как заявить об отводе судьи в гражданском деле при факте вымогательства взятки?

Вам не следует даже намекать на взятку, если нет достаточных доказательств. Создадите себе большие проблемы, чем есть.

Статья 298.1. Клевета в отношении судьи, присяжного заседателя, прокурора, следователя, лица, производящего дознание, судебного пристава

1. Клевета в отношении судьи, присяжного заседателя или иного лица, участвующего в отправлении правосудия, в связи с рассмотрением дел или материалов в суде -

наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов.

2. То же деяние, совершенное в отношении прокурора, следователя, лица, производящего дознание, судебного пристава в связи с производством предварительного расследования либо исполнением приговора, решения суда или иного судебного акта, -

наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов.

3. Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, соединенные с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -

наказываются штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов.

И если кроме вымогательства других основания нет, то отвод не получится.

В судебном процессе по иску у Вас такие же права как и у истца. Если решение суда Вас не устроит, то подадите апелляционную жалобу. После чего дело рассмотрят уже в вышестоящем суде.