Как на законных основаниях лишить своих брата и сестер категории лиц обязанных осуществлять уход за отцом и получить отсрочку от армии?

Никак не лишить их этой обязанности и этого статуса. Они так и останутся лицами, обязанными кроме Вас осуществлять уход за отцом и содержать его. Поэтому отсрочку Вы на этом основании не получите, к сожалению.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 04.07.2016)

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, - на срок до одного года;

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

По-прошу копипастом из "Консультант плюс" не заниматься. Меня интересует конкретика. Возможно ли это сделать, и если да, то как?)

Пишу большими буквами и без копипаста. : НИ-КАК.

Они дети своего отца и имеют такие же права и обязанности как и вы.

СК РФ, Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

Я уже отвечал на Ваш вопрос. Напомню, что другим вариантом для Вас было возложение обязанностей по уходу на других родственников и соответствующие социальные службы. С напоминанием об обязанности детей и внуков по содержанию нуждающихся в помощи бабушки и отца (ст. ст. 87, 95 Семейного кодекса) и возможности взыскания с них алиментов и ссылкой на Указ Президента РФ от 26.12.2006 г. №1455 «О компенсационных выплатах лицам, осуществляющим уход за нетрудоспособными гражданами» (ежемесячные компенсационные выплаты в размере 1200 рублей неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за инвалидом I группы) (за исключением инвалидов с детства I группы).

Вы изначально ставите незаконный вопрос (можно подумать, что дело тут не в отце, а в нежелании служить в армии – почетная обязанность каждого мужчины) и хотите получить ответ в рамках правового поля. Что ж, предъявляйте иск к родственникам по ст.87 СК РФ – и решайте таким образом финансовые вопросы – это и будет то поле. Если они не исполнят решения суда - у Вас будут основания.