Является ли нарушением ст 5.59 КоАП, если обращение поступившее в орган не была зарегистрировано, на рассмотрение не передано?

Будет являться нарушением.

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 03.11.2015) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 10. Рассмотрение обращения

1. Государственный орган, орган местного самоуправления или должностное лицо:

1) обеспечивает объективное, всестороннее и своевременное рассмотрение обращения, в случае необходимости - с участием гражданина, направившего обращение;

2) запрашивает, в том числе в электронной форме, необходимые для рассмотрения обращения документы и материалы в других государственных органах, органах местного самоуправления и у иных должностных лиц, за исключением судов, органов дознания и органов предварительного следствия;

(в ред. Федерального закона от 27.07.2010 N 227-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) принимает меры, направленные на восстановление или защиту нарушенных прав, свобод и законных интересов гражданина;

4) дает письменный ответ по существу поставленных в обращении вопросов, за исключением случаев, указанных в статье 11 настоящего Федерального закона;

5) уведомляет гражданина о направлении его обращения на рассмотрение в другой государственный орган, орган местного самоуправления или иному должностному лицу в соответствии с их компетенцией.

2. Государственный орган, орган местного самоуправления или должностное лицо по направленному в установленном порядке запросу государственного органа, органа местного самоуправления или должностного лица, рассматривающих обращение, обязаны в течение 15 дней предоставлять документы и материалы, необходимые для рассмотрения обращения, за исключением документов и материалов, в которых содержатся сведения, составляющие государственную или иную охраняемую федеральным законом тайну, и для которых установлен особый порядок предоставления.

3. Ответ на обращение подписывается руководителем государственного органа или органа местного самоуправления, должностным лицом либо уполномоченным на то лицом.

4. Ответ на обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в форме электронного документа, направляется в форме электронного документа по адресу электронной почты, указанному в обращении, или в письменной форме по почтовому адресу, указанному в обращении.