Если приняли на работу по "левому" диплому, могут ли за это уволить?

Конечно, могут. Да еще и с "треском". Могут и к уголовной ответственности привлечь за это. Не шутите. ТК РФ, Статья 84. Прекращение трудового договора вследствие нарушения установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 84 ТК РФ

""Трудовой договор прекращается вследствие нарушения установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил его заключения (пункт 11 части первой статьи 77 настоящего Кодекса), если нарушение этих правил исключает возможность продолжения работы, в следующих случаях:

""заключение трудового договора в нарушение приговора суда о лишении конкретного лица права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью;

заключение трудового договора на выполнение работы, противопоказанной данному работнику по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

""отсутствие соответствующего документа об образовании и (или) о квалификации, если выполнение работы требует специальных знаний в соответствии с федеральным законом или иным нормативным правовым актом;

""заключение трудового договора в нарушение постановления судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях, о дисквалификации или ином административном наказании, исключающем возможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору, либо заключение трудового договора в нарушение установленных федеральными "законами" ограничений, запретов и требований, касающихся привлечения к трудовой деятельности граждан, уволенных с государственной или муниципальной службы;

""заключение трудового договора в нарушение установленных настоящим "Кодексом", иным федеральным "законом" ограничений на занятие определенными видами трудовой деятельности;

(абзац введен Федеральным законом от 23.12.2010 N 387-ФЗ)

в других случаях, предусмотренных федеральными законами.

(абзац введен Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

""В случаях, предусмотренных частью первой настоящей статьи, трудовой договор прекращается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

""Если нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора допущено не по вине работника, то работнику выплачивается выходное пособие в размере "среднего месячного заработка". Если нарушение указанных правил допущено по вине работника, то работодатель не обязан предлагать ему другую работу, а выходное пособие работнику не выплачивается.