Влияет ли наличие семьи на шансы остаться на работе во время сокращений?

Нина, на данный момент этот вопрос регулируется следующим образом.

Ч. 4 ст. 261 ТК РФ

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

исходя из рассматриваемых положений части четвертой ст. 261 ТК в целях повышения уровня социальной и правовой защиты и поддержания стабильности трудовых отношений поименованных в ней лиц с семейными обязанностями не допускается расторжение трудового договора по инициативе работодателя (за перечисленными в данной статье исключениями), наряду с работающими женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, также с работниками, воспитывающими детей этого возраста без матери в указанных выше случаях, - вне зависимости от того, являются ли они единственными воспитателями таких детей, и, кроме того, с работниками, являющимися единственными воспитателями детей, в том числе родных или усыновленных, оставшихся без материнского и (или) отцовского попечения в соответствующих случаях, в возрасте старше трех лет, но не достигших четырнадцати лет (детей-инвалидов - восемнадцати лет).

"Обзор законодательства и судебной практики Верховного Суда Российской Федерации за первый квартал 2010 года"

(утв. Постановлением Президиума Верховного Суда РФ от 16.06.2010)

(ред. от 08.12.2010)

Таким образом, считаю, что на Вас распространяются указанные гарантии.