Мать, выехавшая на работу в другой регион, может быть лишена родительских прав, в то время как ее дети оставлены в приюте на год

Могут, но Вы дали слишком мало исходных данных

В соответствии со ст. 18, ч.2 ст. 27 «Конвенции о правах ребенка», одобренной Генеральной Ассамблеей ООН 20 ноября 1989 г., родители несут основную ответственность за воспитание и развитие ребенка, за обеспечение в пределах своих способностей и финансовых возможностей условий жизни, необходимых для развития ребенка; наилучшие интересы ребенка являются предметом их основной заботы.

В соответствии со ст. 69 СК РФ, родители могут быть лишены судом родительских прав по основаниям, предусмотренным в данной статье, в случае их виновного поведения.

Статья 69 СК РФ, как основание лишения родительских прав, квалифицирует уклонение родителей от выполнения своих обязанностей по воспитанию детей, что может выражаться в отсутствии заботы об их нравственном и физическом развитии, обучении, подготовке к общественно полезному труду.

В соответствии с ч. 3 ст. 70 СК РФ суд, при рассмотрении дела о лишении родительских прав решает вопрос о взыскании алиментов на содержание ребенка с родителей, лишенных родительских прав.

В соответствии с п. 7 постановления Пленума ВС РФ от 27.05.1998 года № 10 «О применении судами законодательства при разрешении споров, связанных с воспитанием детей», поскольку в соответствии с п. 2 ст. 71 СК РФ лишение родительских прав не освобождает родителя от обязанности содержать своего ребенка, суд в соответствии с п. 3 ст. 70 СК РФ при рассмотрении дела о лишении родительских прав решает и вопрос о взыскании алиментов на ребенка независимо от того, предъявлен ли такой иск. При лишении родительских прав одного родителя и передаче ребенка на воспитание другому родителю, алименты взыскиваются в пользу этого лица в соответствии со ст. ст. 81 - 83, п. 1 ст. 84 СК РФ.