Могу я дать согласии на ее регистрацию, проживание в квартире через Интернет, почту?

1.Должна ли я присутствовать в УФМС в момент получение моей протеже РВП.

Лично не обязательно.

2.Могу я дать согласии на ее регистрацию, проживание в квартире через Интернет, почту? 3.Если могу, то какие документы и кем заверенные должна предоставить?

Можно через консульство, удостоверив доверенность и согласие на регистрацию по месту жительства.

4. Если я не приеду ( Рождество в Германии, новогодние каникулы в России ) вовремя-отразиться ли это на получение ей РВП и должна ли она выехать из России т.к. срок ее 3х месячной регистрации в нашей же квартире заканчивается 7 января?

Я не думаю, что кто либо займется ее выселением из Вашей квартиры 7 января, так как для активизации ФМС и инициирования выселения и депортации требуется чье либо заявление(рапорт) и судебное на то решение.

1. Нет, ни обязанности, ни права такого у Вас нет.

2. По закону - можете выдать доверенность, но по факту - это придется (отказ) обжаловать Вам или иностранному гражданину. Вы - готовы?

Тогда см. часть 3 ст.22 base.garant.ru и

п. 7 части 1 ст.2: base.garant.ru

3. Договор пользоыания безвозмездный жилым помещением (в простой письменной форме или заверенный нотариально), заявление от иностранца, пошлина 200р., копия свидетельства на квартиру (желательно) - ПО ЗАКОНУ этого хватит: http://base.garant.ru/190549/#1000

4. Подача на РВП - основание для продления срока пребывания. Но будет нужно подать новое уведомление. Но от любой принимающей стороны, не обязательно от Вас (впрочем, как и при "первичной" постановке на учет по месту пребывания).