Но местная администрация отвечала мне, что у нас в районе в год дают только одной семье, у кого 5 детей.

Можете, если полностью соответствуете всем условиям, указанным в статуте.

"Статут ордена "Родительская слава"

(утв. Указом Президента РФ от 13 мая 2008 г. N 775)

Орденом "Родительская слава" награждаются родители (усыновители), состоящие в браке, заключенном в органах записи актов гражданского состояния, либо, в случае неполной семьи, один из родителей (усыновителей), которые воспитывают и (или) воспитали четверых и более детей - граждан Российской Федерации, образуют социально ответственную семью, ведут здоровый образ жизни, обеспечивают надлежащий уровень заботы о здоровье, образовании, физическом, духовном и нравственном развитии детей, полное и гармоничное развитие их личности, подают пример в укреплении института семьи и воспитании детей.

Награждение лиц, указанных в абзаце первом настоящего Статута, орденом "Родительская слава" производится по достижении четвертым ребенком возраста трех лет и при наличии в живых остальных детей, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Статутом.

При награждении орденом "Родительская слава" учитываются дети, погибшие или пропавшие без вести при защите Отечества или его интересов, при исполнении воинского, служебного или гражданского долга, умершие вследствие ранения, контузии, увечья или заболевания, полученных при указанных обстоятельствах, либо вследствие трудового увечья или профессионального заболевания.

Награждение орденом "Родительская слава" усыновителей производится при условии достойного воспитания и содержания усыновленных (удочеренных) детей в течение не менее пяти лет".