Возможно ли оплатить заочную учебу первого ребенка с помощью материнского капитала?

Вас обманули. Из Закона:

Статья 11. Направление средств материнского (семейного) капитала на получение образования ребенком (детьми)

1. Средства (часть средств) материнского (семейного) капитала в соответствии с заявлением о распоряжении направляются на получение образования ребенком (детьми) в любой образовательной организации на территории Российской Федерации, имеющей право на оказание соответствующих образовательных услуг.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

2. Средства (часть средств) материнского (семейного) капитала могут быть направлены:

1) на оплату платных образовательных услуг, оказываемых по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам;

(в ред. Федеральных законов от 16.11.2011 N 318-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

2) утратил силу с 1 февраля 2012 года. - Федеральный закон от 16.11.2011 N 318-ФЗ;

3) на оплату иных связанных с получением образования расходов, перечень которых устанавливается Правительством Российской Федерации.

3. Средства (часть средств) материнского (семейного) капитала могут быть направлены на получение образования как родным ребенком (детьми), так и усыновленным (усыновленными), в том числе первым, вторым, третьим ребенком и (или) последующими детьми. Возраст ребенка, на получение образования которого могут быть направлены средства (часть средств) материнского (семейного) капитала, на дату начала обучения по соответствующей образовательной программе не должен превышать 25 лет.

4. Правила направления средств (части средств) материнского (семейного) капитала на получение образования ребенком (детьми) устанавливаются Правительством Российской Федерации.