Как защитить себя и детей в случае требования гражданского мужа забрать детей безработной матери-одиночки

Пока он в судебном порядке не установит отцовство относительно ребенка шансов забрать у него нет. Если вы не ведете асоциального образа жизни, то не заберут.

Если в графе "отец" прочерк, то и говорить не о чем. К тому же, забрать детей можно только в том случае, если мать ненадлежащим образом воспитывает детей и ведёт аморальный образ жизни.

Сначала ему необходимо официально стать отцом.

Для того чтобы лишить Вас родительских прав и отдать детей нужны основания, предусмотренные ст. 69 Семейного кодекса:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Потеря работы таким основанием не является.

могут ли органы опеки отдать ему дочь?

Нет, определение места жительства ребёнка компетенция суда, а кроме того ему необходимо установить факт отцовства, поскольку

В свидетельстве о рождении стоит прочерк в графе "отец", я официально являюсь матерью-одиночкой.