Влияет ли родительская судимость на возможность трудоустройства в полицию, если сам я не имел проблем с законом?

Можете, Ксения.

В соответствии с ч. 5 ст. 17 Федерального закона от 30.11.2011 № 342 "О службе в ОВД РФ..." - Гражданин не может быть принят на службу в органы внутренних дел в случаях, признания его недееспособным или ограниченно дееспособным по решению суда, вступившему в законную силу; осуждения его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной; отказа от прохождения процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную охраняемую законом тайну, если выполнение служебных обязанностей по замещаемой должности связано с использованием таких сведений; представления подложных документов или заведомо ложных сведений при поступлении на службу в органы внутренних дел, а также в случаях, если он:1) имеет вид на жительство или иной документ, подтверждающий право на его постоянное проживание на территории иностранного государства;2) является подозреваемым или обвиняемым по уголовному делу;3) неоднократно в течение года, предшествовавшего дню поступления на службу в органы внутренних дел, подвергался в судебном порядке административному наказанию за совершенные умышленно административные правонарушения;4) подвергался уголовному преследованию, которое было прекращено в отношении его за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения, прекращенных не менее чем за три года до дня поступления на службу в органы внутренних дел), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности принятия на службу преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом; 5) не согласен соблюдать ограничения и запреты, исполнять обязанности и нести ответственность, если эти ограничения, запреты, обязанности и ответственность установлены для сотрудников органов внутренних дел настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами.

Вот и все интересующие Вас ограничения на сегодня.