Мою собаку застрелили прямо в селе из-за того что она загрызла одну курицу что делать.

У того, кто это сделал, может наступить два вида ответственности:

1) Уголовная - по ст. 245 Уголовного кодекса РФ

Статья 245. Жестокое обращение с животными 

1. Жестокое обращение с животными, повлекшее их гибель или увечье, если это деяние совершено из хулиганских побуждений, или из корыстных побуждений, или с применением садистских методов, или в присутствии малолетних, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 27.12.2009 N 377-ФЗ, от 06.05.2010 N 81-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2. То же деяние, совершенное группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой, -

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо лишением свободы на тот же срок.

(в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2) Гражданско-правовая - по п. 1 ст. 1064:

Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

(в ред. Федерального закона от 28.11.2011 N 337-ФЗ)

Поскольку в гражданско-правовых отношениях животное - это имущество, то речь в данном случае идёт о причинении вреда имуществу. (Размер его можно увязать с суммой убытка, если собственнику собаки пришлось заводить новую собаку для охраны своего домовладения. Убыток равен стоимости приобретения новой собаки). Также можно говорить о причинении хозяину собаки морального вреда (имели место нравственные страдания в связи с гибелью животного, к которому человек привязался) и требовать его возмещения (условная не слишком большая сумма).

Заявление о предположительном совершении лицом преступления, предусмотренного ст. 245 УК РФ подают в полицию.

Исковое заявление о возмещении вреда - в суд по месту жительства ответчика.