Выплатят ли отпускные при увольнении, если сотрудник не использовал отпускные дни в предыдущие годы?

Заплатят скорее всего только от официальной части.

Статья 139. Исчисление средней заработной платы

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 21] [Статья 139]

Для всех случаев определения размера средней заработной платы (среднего заработка), предусмотренных настоящим Кодексом, устанавливается единый порядок ее исчисления.

Для расчета средней заработной платы учитываются все предусмотренные системой оплаты труда виды выплат, применяемые у соответствующего работодателя независимо от источников этих выплат.

При любом режиме работы расчет средней заработной платы работника производится исходя из фактически начисленной ему заработной платы и фактически отработанного им времени за 12 календарных месяцев, предшествующих периоду, в течение которого за работником сохраняется средняя заработная плата. При этом календарным месяцем считается период с 1-го по 30-е (31-е) число соответствующего месяца включительно (в феврале - по 28-е (29-е) число включительно).

Средний дневной заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется за последние 12 календарных месяцев путем деления суммы начисленной заработной платы на 12 и на 29,3 (среднемесячное число календарных дней).