Как получить алименты от мужа, меняющего работу каждый месяц, и развестись с ним, не имея его приватизированной квартиры? Может ли он привести новую супругу в мою квартиру?

Конечно же, вселить кого бы то ни было без согласия собственника Ваш супруг не может ни до развода, ни после.

Что касается алиментов, то рекомендую Вам просить установить алименты в вердой денежной сумме. Согласно ст.83 Семейного кодекса РФ при отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и(или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и(или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и(или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и(или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме. Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.

С уважением,