Как правильно отчислиться из университета и не попасть в армию при переезде в другой регион?

Сниматься с учета в этом случае не обязательно. У Вас есть регистрация по месту жительства. Там же вы должны быть прикреплены к военкомату.

Ищите другие основания для отсрочки согласно ст. 24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе".

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 28.12.2016) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:

состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящие альтернативную гражданскую службу, - по месту их пребывания) в военном комиссариате, а граждане, имеющие воинские звания офицеров и пребывающие в запасе Службы внешней разведки Российской Федерации и в запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, - в указанных органах;

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2003 N 86-ФЗ, от 22.08.2004 N 122-ФЗ, от 30.09.2005 N 125-ФЗ, от 03.12.2008 N 248-ФЗ, от 30.11.2011 N 343-ФЗ)

Призывник снимается с воинского учета в военном комиссариате:

- при переезде на новое место жительства на срок более трех месяцев, расположенное за пределами территории муниципального образования;

- при переезде на новое место пребывания на срок более трех месяцев, расположенное за пределами территории муниципального образования;

- при выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев;

- при прочих обстоятельствах, предусмотренных законодательством РФ;

Снятие с воинского учета граждан, подлежащих призыву на военную службу, производится по их письменным заявлениям с указанием причины снятия и нового места жительства или места пребывания.

(согласно приказу МинОбороны от 2 октября 2007 года N400)

Граждане обязаны лично являться в военные комиссариаты для постановки на воинский учет и снятия с воинского учета

(согласно п. 53 Положения о воинском учете).