Может ли человек прописаться к матери в квартиру? Нужно ли разрешение других жителей квартиры?

Да, необходимо согласие всех зарегистрированных в квартире совершеннолетних проживающих. Если квартира - муниципальная. Если же квартира только в собственности матери, а остальные проживающие не имеют доли, то их согласие не нужно.

Регистрационные действия гражданами РФ в жилом помещении осуществляются в соответствии с положениями Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации", которое принято на основании Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", а также текстом Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288.

Без согласия всех собственников (если речь о жилье в собственности) или согласия всех проживающих в соответствии с регистрацией (если речь о не приватизированном жилье) регистрировать можно только несовершеннолетних детей жильца (собственника).