Как оплатить работу в воскресенье и январские общевыходные дни для сотрудников бюджетных учреждений?

Тут необходимо смотреть на Положение об оплате труда (ну или какой другой локальный нормативный акт, регулирующий оплату труда) в Вашем учреждении, если в трудовом договоре у Вас написано "в соответствии с трудовым законодательством". А вообще - совпадение рабочего дня и нерабочего праздничного дня однозначно предполагает наличие выходного дня, поэтому, те дни, которые совпали должны в двойном размере Вам быть оплачены. Обращайтесь.

Статья 153. Оплата труда в выходные и нерабочие праздничные дни

Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере:

сдельщикам - не менее чем по двойным сдельным расценкам;

работникам, труд которых оплачивается по дневным и часовым тарифным ставкам, - в размере не менее двойной дневной или часовой тарифной ставки;

работникам, получающим оклад (должностной оклад), - в размере не менее одинарной дневной или часовой ставки (части оклада (должностного оклада) за день или час работы) сверх оклада (должностного оклада), если работа в выходной или нерабочий праздничный день производилась в пределах месячной нормы рабочего времени, и в размере не менее двойной дневной или часовой ставки (части оклада (должностного оклада) за день или час работы) сверх оклада (должностного оклада), если работа производилась сверх месячной нормы рабочего времени.

Конкретные размеры оплаты за работу в выходной или нерабочий праздничный день могут устанавливаться коллективным договором, локальным нормативным актом, принимаемым с учетом мнения представительного органа работников, трудовым договором.

По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит.

Что касается количества ночных часов - ответить без документов не могу. Предполагаю, что в ночные часы у Вас может быть перерыв для отдыха предусмотрен, его не включают в ночные часы.