Может ли он получить сразу гражданство РФ, если да, то в какие сроки?

Сразу гражданство Российской Федерации в общем порядке не выдается. В соответствии со статьей 13 Федерального закона "О гражданстве Российской Федерации" иностранный гражданин может приобрести гражданство России, если он: а) проживает в России со дня получения вида на жительство и до дня обращения с заявлениями о приеме в гражданство в течение пяти лет; в) имеют законный источник средств к существованию; г) обратились в полномочный орган иностранного государства с заявлениями об отказе от имеющегося у них иного гражданства; д) владеют русским языком.

Срок в пять лет может быть сокращен до 1 года при рождении лица на территории РСФСР и наличии у него в прошлом гражданства СССР (как видно, это Ваш случай).

Если отец Вашего мужа нетрудоспособен, то применяется упрощенный порядок и требования к сроку вида на жительства не предъявляются (ст. 14 указанного ФЗ).

В соответствии со статьей 8 Федерального закона "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" вид на жительство выдается в следующем порядке. Получив разрешение на временное проживание иностранный гражданин может подать заявление о выдаче вида на жительство в орган внутренних дел не позднее чем за шесть месяцев до истечения срока действия разрешения на временное проживание. До получения вида на жительство иностранный гражданин обязан прожить в Российской Федерации не менее одного года на основании разрешения на временное проживание.

Согласно статье 35 Федерального закона "О гражданстве Российской Федерации" решения по вопросам гражданства Российской Федерации в общем порядке принимаются Президентом Российской Федерации. Рассмотрение заявлений и принятие решений о приеме в гражданство в общем порядке осуществляются в срок до одного года со дня подачи заявления.

Решения о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке принимаются: органами внутренних дел; федеральным органом исполнительной власти, ведающим вопросами иностранных дел, и дипломатическими представительствами и консульскими учреждениями РФ, находящимися за пределами РФ. Рассмотрение заявлений и принятие решений о приеме в гражданство в упрощенном порядке осуществляются в срок до 6 мес. со дня подачи заявления.

Таким образом, если у Вашего мужа нет вида на жительство и отец является трудоспособным, то необходимо получение вида на жительство. Если таковой имеется, то есть основания для подачи заявления о приеме в гражданство РФ. Если отец нетрудоспособен, то также есть основания для подачи такого заявления.

Если вида на жительство нет, то пора подавать заявление о его выдаче, т.к., насколько видно из Вашего вопроса, срок проживания уже достаточен.