На меня (учителя) написана жалоба в Департамент, это крест на моей карьере?

Вопрос не правовой. Но теоретически - вполне может быть иное, если докажете неправомерность жалобы и обозначите Вашу позицию в борьбе с недобросовестными заявителями.

Алла, Вы лучше меня знаете ответ на свой вопрос, потому что Вам известна суть и причина жалобы, имеет ли она под собой обоснованность.

Исходя из заключения проверки жалобы, если она не подтвердится, посоветуйтесь с юристами, как защитить Вашу честь и достоинство.

С любой ситуации всегда можно найти выход. Удачи Вам и всего самого наилучшего!