Могут ли вообще облагать налогом не приватизированную квартиру? Нам пришла бумага с начислением налога.

Нет, конечно же, не могут. Вам следует писать им мотивированный ответ:

Пунктом 3 ст. 215 Гражданского кодекса РФ определено, что имущество, находящееся в муниципальной собственности, закрепляется за муниципальными предприятиями и учреждениями во владение, пользование и распоряжение в соответствии с положениями ст. ст. 294, 296 ГК РФ. На основании п. 1 ст. 296 ГК РФ учреждение и казенное предприятие, за которыми имущество закреплено на праве оперативного управления, владеют, пользуются этим имуществом в пределах, установленных законом, в соответствии с целями своей деятельности, назначением этого имущества и, если иное не установлено законом, распоряжаются этим имуществом с согласия собственника этого имущества. Поскольку указанное квартира неприватизирована и находится в ведении Администрации города, то это муниципальное учреждение является юридическим лицом и имеет имущество, закрепленное за ним на праве оперативного управления и признаваемое объектом налогообложения в соответствии со ст. 374 НК РФ, такое учреждение признается плательщиком налога на имущество организаций. Это же подтверждается судебной практикой: - Постановление Президиума ВАС РФ от 18.11.2008 N 8200/08 по делу N А 29-4362/2007 - Информационное письмо Президиума ВАС РФ от 17.11.2011 N 148, п. 1