Имею ли я право наследовать дом дедушки, если уже получил квартиру в собственность?

Во первых внуки имеют право наследовать только в порядке представления, то есть если их родитель умер ранее дедушки, то к ним переходит право принять наследство. Если Ваш дядя жив то они наследниками не являются.

Во вторых право собственности на этот дом вы не имеете до тех пор пока не получите у нотариуса свидетельство о праве на наследство. Вступить в наследство вы можете посредством подачи заявления о принятии наследства нотариусу, по месту последнего жительства дедушки.

И Наконец в третьих Вы можете принять наследство и не оформлять документы до тех пор пока не приватизируете свою квартиру.

Вопрос: имею ли я право собственности на этот дом?

На данный момент нет, иначе Вам не предоставили бы ЖП из специализированного жилищного фонда.

Право наследования Вы и Ваш родной брат имеете по праву представления, если нет в живых Вашего родителя - сына или дочери деда. Двоюродный брат может наследовать, если нет в живых дяди - его отца.

Срок принятия наследства - первые 6 месяцев с момента смерти наследодателя. Если пропустили, то либо срок в судебном порядке восстанавливать нужно (и уважительность причины пропуска срока суд будет оценивать; очень может быть, что откажет в восстановлении), либо доказывать (также в судебном порядке) фактическое принятие наследства за дедом.

И если я это сделаю, не заберут ли у меня квартиру, в которой я сейчас живу (и смогу ли я её через 5 лет приватизировать)?

Не заберут. Сможете.

В этом доме сейчас никто не живёт. Жили там 6 человек. Я с родным братом, мои мама и папа, мой дядя и дедушка. Дядя и мой брат жили там без прописки. Когда умерла мама - нас с братом забрали в приют. Через год умер дядя, через ещё год умер дедушка, а через где-то пол года - папа.

Дедушка был родителем моего отца.