Кто несет обязанности по категорированию и паспортизации объекта, арендатор или арендодатель?

В соответствии со ст 606 ГК РФ:

По договору аренды (имущественного найма) арендодатель (наймодатель) обязуется предоставить арендатору (нанимателю) имущество за плату во временное владение и пользование или во временное пользование.

Следовательно вы является правообладателем на временное владение и пользование или временное пользование.

В соответствии с п.9 Требований

к антитеррористической защищенности объектов (территорий), подлежащих обязательной охране войсками национальной гвардии Российской Федерации

"Для проведения категорирования объекта (территории) создается решением руководителя (собственника) органа (организации), являющегося правообладателем объекта (территории), комиссия по обследованию и категорированию объекта (территории) (далее - комиссия), в состав которой включаются представители органа (организации), являющегося правообладателем объекта (территории), представители территориального органа безопасности, территориальных органов Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий."

В соответствии с п. 4. Требований

к антитеррористической защищенности объектов (территорий), подлежащих обязательной охране войсками национальной гвардии Российской Федерации

4. Ответственность за проведение организационных мероприятий по обеспечению антитеррористической защищенности объектов (территорий) возлагается на должностных лиц органов (организаций) - правообладателей объектов (территорий), осуществляющих руководство деятельностью сотрудников (работников) таких органов (организаций) на объектах (территориях) (далее - руководители объектов).

Следовательно возлагается на арендатора.