Возможно ли получить отсрочку при повторном поступлении в институт МВД, если сын уже учится в высшем учебном заведении?

Нет, отсрочка за ним не сохранится.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:

получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;

(Извлечение из ст. 24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 22.02.2017) "О воинской обязанности и военной службе")

Сохраниться отсрочка, если перевод будет туда. Если сначала поступит (не отчисляясь), а потом переведётся.