Возможно ли переоформить машину на себя без номера VIN и отметки шасси в ПТС?

Смотря в чем причина плохой читаемости. Если естественная коррозия, то поставят. Если спил, то нет.

""3. Не подлежат регистрации в Госавтоинспекции и не проводятся регистрационные действия с транспортными средствами по следующим основаниям:

""представлены документы и (или) сведения, не соответствующие требованиям законодательства Российской Федерации, а также содержащие недостоверную информацию;

представлены транспортные средства, изготовленные в Российской Федерации, в том числе из составных частей конструкций, предметов дополнительного оборудования, запасных частей и принадлежностей, или ввезенные на ее территорию сроком более чем на шесть месяцев, без представления документов, подтверждающих проведение их сертификации в соответствии с законодательством Российской Федерации, либо подтверждающих их выпуск на территории Таможенного союза без ограничений по их пользованию и распоряжению или с таможенными ограничениями, установленными таможенными органами;

""представлены транспортные средства, конструкция которых или внесенные в конструкцию изменения не соответствуют требованиям законодательства Российской Федерации в области обеспечения безопасности дорожного движения или сведениям, указанным в представленных документах;

""обнаружены признаки скрытия, подделки, изменения, уничтожения идентификационной маркировки, нанесенной на транспортные средства организациями-изготовителями, либо подделки представленных документов, несоответствия транспортных средств и номерных агрегатов сведениям, указанным в представленных документах, или регистрационным данным, а также при наличии сведений о нахождении транспортных средств, номерных агрегатов в розыске или представленных документов в числе утраченных (похищенных);

""наличие запретов и ограничений на совершение регистрационных действий, наложенных в соответствии с законодательством Российской Федерации; (Главная Документы I. Общие положения

Приказ МВД России от 24.11.2008 N 1001 (ред. от 13.02.2015) "О порядке регистрации транспортных средств" (вместе с "Правилами регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного движения..)

Спасибо огромное за ответ Евгения Анатольевна. Вы мне очень очень помогли. Можно я еще уточню, а как же быть с не так давно вышедшим законом (про который мне со всех сторон говорят) о том что транспортные средства у которых подобные отметки что номер шасси нет, вин номер нет они перерегистрации не подлежат и их не переоформишь? В поисках в интернете данный закон в одном сайте я нашел что он действует с октября 2013 года, а на другом сайте прочел что с января 2014 года. Вот я и думаю что как раз он то и распространяется на мою машину. А вообще да у меня номер на раме плохо читается из-за коррозии образованной естественным путем. Спасибо.