Как поменять отчество 11 летнему ребенку, если его биологический отец лишен родительских прав?

Без уважительных оснований отчество ребенку не поменять. На это требуется согласие органов опеки, или усыновление ребенка Вашим мужем.

До 14 лет отчество ребенку не поменять. Можно изменить имя и фамилию и то при согласии опеки.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 03.07.2016) "Об актах гражданского состояния"

Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.

4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.

(п. 4 в ред. Федерального закона от 29.04.2002 N 44-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.