Должна ли ИК заключать трудовой договор согласно УК РФ с осужденным?

Нет. В соответствии со Ст. 103. УИК РФ

Каждый осужденный к лишению свободы обязан трудиться в местах и на работах, определяемых администрацией исправительных учреждений. Администрация исправительных учреждений обязана привлекать осужденных к труду с учетом их пола, возраста, трудоспособности, состояния здоровья и, по возможности, специальности, а также исходя из наличия рабочих мест. Осужденные привлекаются к труду в центрах трудовой адаптации осужденных и производственных (трудовых) мастерских исправительных учреждений, на федеральных государственных унитарных предприятиях уголовно-исполнительной системы и в организациях иных организационно-правовых форм, расположенных на территориях исправительных учреждений и (или) вне их, при условии обеспечения надлежащей охраны и изоляции осужденных.

Продолжительность рабочего времени осужденных к лишению свободы, правила охраны труда, техники безопасности и производственной санитарии устанавливаются в соответствии с законодательством Российской Федерации о труде. Время начала и окончания работы (смены) определяется графиками сменности, устанавливаемыми администрацией исправительного учреждения по согласованию с администрацией предприятия, на котором работают осужденные.